Coronavirus : l’exponentielle prend fin dans les trois principaux foyers hors de Chine

(Suite de la série d’articles sur le coronavirus. Les trois articles précédents sont ici, ici et .)

Du point de vue de la structure mentale associée à la peur exponentielle, la question des nouveaux foyers du coronavirus est moins le reflet de la croissance exponentielle elle-même que celui de son indispensable complément : le monde vu comme un tout fini (que l’exponentielle viendrait rendre étroit avant de le faire exploser). L’apparition de foyers de covid-19 de par le monde est en effet désormais volontiers présenté comme « démontrant les effets délétères de la mondialisation », voire utilisé comme argument pour une fermeture des frontières à long terme. C’est là un raccourci particulièrement mal informé, à moins de considérer le XIVe siècle comme le parangon d’une époque mondialisée, ce siècle ayant été le théâtre d’une épidémie de peste qui tua des dizaines de millions d’Européens en seulement quelques années.

Les foyers apparus après l’épidémie au Hubei avaient donné dans les médias une nouvelle jeunesse au spectre d’une explosion exponentielle du covid-19, spectre que le modèle logistique n’avait pour l’instant assagi que dans le cas chinois (sans que les mêmes médias se pressent beaucoup pour le signaler, d’ailleurs). Depuis quelques jours il semble, et c’est heureux même si ce n’est pas vraiment une surprise, que les trois gros foyers que sont la Corée du sud, l’Italie et l’Iran connaissent à leur tour l’inflexion espérée.

Outre son importance pratique pour les pays concernés, l’étude des nouveaux foyers peut aussi permettre de mieux cerner les développements potentiels de la maladie, ainsi que de questionner la qualité de certaines données.

Une difficulté pour parler de foyers tient à la définition du terme, car les apparitions ici et là de cas de Covid-19 ne sont heureusement pas toutes appelées à se développer. Bien sûr, grands comme petits, chaque foyer d’infection pourrait bien grossir et produire une courbe comme celle de la Chine et ses près de 3 000 morts. Toutefois, le pire est heureusement loin d’être sûr, et même les foyers les plus développés à l’heure actuelle sont pour l’instant bien loin de nous promettre une catastrophe sanitaire globale, ce qui ne signifie pas, bien entendu, qu’il faudrait négliger de prendre quelques précautions. S’il fallait résumer en un mot ce qui me semble devoir être fait, je dirais qu’il en va du coronavirus comme du risque d’accident en traversant la rue : on sait qu’il existe et que l’issue peut être mortelle, alors on fait attention, sans pour autant s’affoler à chaque passage piéton.

Comme nous l’avons vu hier, la Chine ne peut plus guère être considérée comme un foyer de la maladie. Hors du Hubei (l’épicentre initial), le nombre de nouveaux cas chinois quotidiens se compte ces jours-ci pratiquement sur les doigts d’une main (un seul nouveau cas le 4 mars). Dans le Hubei lui-même, il y a certes encore des nouveaux cas, mais cela ressemble de plus en plus à un phénomène résiduel. Le maintien du nombre de cas à environ 400 qui contrecarrait (légèrement) le modèle logistique semble désormais ne devoir être rien de plus qu’un souvenir.

Les principaux foyers de diffusion du virus sont désormais la Corée du Sud (5 621 cas recensés en tout au 4 mars), l’Italie (3 089 cas) et l’Iran (2 922 cas). D’autres foyers, pour l’instant secondaires au sens où au 4 mars ils ne dépassaient pas les 350 cas, sont le Japon, Hong Kong, Singapour, la France, l’Allemagne, la Suisse et l’Espagne. Je n’aborderai pas aujourd’hui ces cas-là, qui sont de toute façon nettement moins représentatifs pour l’instant, mais ferai tout de même une exception pour la France à la fin du présent article.

L’épidémie en Corée du sud, en Iran et en Italie

Comme indiqué dans l’un des articles précédents, pour véritablement apprécier la situation il convient de raisonner non pas à partir du seul nombre de cas du jour, mais selon l’ensemble des données temporelles. C’est de cette manière que l’on peut apprécier l’importance des évolutions récentes. Voici pour commencer les données des trois principaux foyers actuels.

Ces courbes ont à l’évidence un air de famille prononcé, de la famille de l’exponentielle (mais attention aux échelles qui ne sont pas les mêmes). Commencées récemment, les épidémies dans ces trois nouveaux foyers sont trop récentes pour que l’œil se rende aisément compte qu’elles ont perdu leur caractère exponentiel, même si, comme nous le savons, celui-ci ne pouvait de toute façon pas durer bien longtemps. Nous verrons plus loin comment une analyse un peu plus précise montre que les freins logistiques ont très probablement déjà été actionnés dans les trois cas, mais avant cela tâchons de voir ce que ces courbes ont en commun.

Superposition des données

Une superposition des données avec un décalage temporel adéquat permet d’apprécier dans quelle mesure les trois foyers se ressemblent. La Corée du sud étant le pays dans lequel l’épidémie est la plus ancienne, c’est à elle que nous allons comparer les deux autres.

La similitude des courbes est tout à fait frappante, au point qu’on est tenté d’imaginer que les données sud-coréennes pourraient permettre de prévoir, au moins à peu près, ce qui se passera en Italie les jours prochains. C’est d’autant plus probable que les deux pays sont voisins en terme de développement économique, qu’ils ont des populations comparables (même si l’Italie est un peu plus peuplée), et que tous deux ont disposé d’un certain temps avant d’être frappées, avec juste quelques jours de plus pour l’Italie. (NB : je ne peux évidemment pas le prouver, mais j’ai écrit ces dernières phrases avant de disposer des données du 4 mars sur le site de l’OMS, celui-ci n’ayant été mis à jour que dans la nuit. Le nouveau bâton vert s’est alors trouvé remarquablement en ligne avec le bâton bleu qui le colle à sa gauche. Évidemment, sur une seule journée, c’est encore un peu court pour pavoiser.)

Voici maintenant une comparaison entre la Corée du sud et l’Iran.

Cette fois, l’Iran semble se détacher, avec une croissance plus rapide que celle de la Corée du sud ces trois derniers jours. Deux considérations élémentaires peuvent mettre sur la piste d’une explication : d’une part l’Iran est nettement plus peuplé que la Corée du sud (81 millions contre 51 millions), d’autre part le PIB par habitant y est plus de cinq fois inférieur.

Si l’on compare à présent la Corée du sud avec le Hubei (en décalant du nombre de jours nécessaire), on voit que les choses se passent pour l’instant moins mal pour celle-ci que pour celui-là. Un constat qui vaut donc aussi pour l’Italie.

La comparaison avec l’Iran est un peu plus difficile, car le caractère quelque peu erratique des données du Hubei complique le choix du décalage temporel adéquat entre les deux courbes. Voici une possibilité :

On peut penser qu’on a ici affaire à des données fondamentalement voisines par-delà les fluctuations statistiques, mais il se pourrait que l’Iran passe bientôt devant. Cela serait en tout cas assez cohérent avec les données globales : l’Iran est plus peuplé que le Hubei (81 millions contre 58), et moins riche par habitant (5 400 $ contre 7 100).

Nous ne disposons pas vraiment d’un foyer d’épidémie suffisamment ancien pour imaginer des projections à plus long terme, la Corée du sud n’étant en avance que de quelques jours sur l’Italie et le Hubei se comparant mal avec ces deux pays (un peu mieux pour l’Iran, mais avec des écarts qui doivent tout de même rendre prudent).

L’exponentielle prend fin

Pour évaluer dans quelle mesure la croissance exponentielle a ou non déjà ralenti dans les nouveaux foyers, on ne peut plus se contenter de viser à l’œil, il faut une analyse statistique plus fine. Je me dispenserai d’expliquer les détails, pour les connaisseurs disons qu’on utilise ici une régression exponentielle (c’est-à-dire une régression linéaire sur les logarithmes), qui permet d’approcher au mieux les données par une courbe exponentielle et évalue l’erreur statistique commise, sous la forme de la valeur R2 donné en haut à gauche de chacun des diagrammes. En principe, plus R2 est proche de 1, plus c’est le signe que l’exponentielle épouse statistiquement bien les données. (En vrai ça se discute, mais passons.)

Pour permettre au modèle exponentiel de donner sa pleine mesure, j’ai à chaque fois commencé chaque série de données au moment où elles commencent à croître de façon significative. Ce qui compte ici est le moment où les points passent résolument sous la courbe, marquant le fait que le modèle exponentiel perd de sa pertinence et que c’est le modèle logistique qui doit prendre sa place.

Comme on le voit, il a fallu à chaque fois environ deux semaines (après le décollage réel de l’épidémie) pour que cela se produise. L’Iran a été particulièrement bien exponentiel jusqu’au 3 mars, selon un schéma voisin de celui du Hubei (mais à des échelles différentes). Il est difficile d’être vraiment définitif pour l’Iran dont l’inflexion n’a qu’un jour, mais pour la Corée du sud et l’Italie, il semble bien que le modèle exponentiel ne fonctionne désormais plus et qu’on soit désormais entré dans la zone plus rassurante de la logistique. Ce dernier modèle nous prévoit une augmentation plus ou moins constante du nombre de cas les prochains jours, avant d’amorcer une décrue.

Le décrochage d’avec l’exponentielle semble avoir eu lieu plus tôt qu’au Hubei, dans la mesure où, dans cette province, le premier décompte ne s’était fait que le jour où il y avait déjà 444 cas (sans même parler du changement dans le mode de décompte, qui avait conduit à réévaluer considérablement le nombre de cas à partir du jour 22). À partir des données des trois autres foyers, on peut supposer que l’épidémie avait en fait sérieusement commencé au moins une semaine plus tôt dans la province. L’inflexion de nos trois foyers hors de Chine semble donc avoir mis au minimum une bonne semaine de moins à se produire que dans le Hubei. À cela on peut avancer quelques éléments simples d’explication, car à bien des égards l’épidémie du Hubei nous a donné à voir un cas extrême : les autorités locales ignoraient qu’une épidémie causée par un virus inconnu allait frapper, et elles ont mis très longtemps à réagir après avoir eu connaissance des premiers cas. Le foyer initial de Wuhan est resté plusieurs semaines sans qu’aucune mesure sérieuse ne soit prise. Désormais les nouveaux foyers ne sont plus aussi généreusement accueillants pour le coronavirus, ennemi à présent bien identifié, traqué, guetté et étudié.

La fiabilité des données

C’est une petite musique qu’on entend ici et là, selon laquelle les Chinois cacheraient des choses, ou que les Iraniens seraient en réalité incapables de faire un décompte sérieux. Il me semble que les courbes précédentes montrent que ce genre de risques est plutôt faible. Le Hubei a certes deux lacunes visibles : le manque de données avant le 22 janvier et le décrochage du jour 22. En-dehors de cela, le comportement général des données est bien en ligne avec ce qu’on peut en attendre. Il peut certes y avoir des différences entre pays quant à la qualité et à l’intensité des tests menés sur la population, et peut-être faut-il s’attendre en effet à devoir rectifier certaines données. Cela ne devrait toutefois pas modifier considérablement le message général : pour l’instant, nous avons affaire à une épidémie limitée, qui doit attirer notre vigilance mais qui ne justifie aucunement des réactions de panique telle que celle qui s’est produite en Australie, partiellement en rupture de stock de papier toilette pour cause de stockage intempestif.

En France

La courbe de la France est assez particulière avec sa très longue quasi-horizontale initiale.

Avec une telle horizontale, pour faire en sorte que le modèle exponentiel ait du sens, il faut couper les données pratiquement jusqu’à la fin février. Il vient alors ceci :

Cela fait peu de points, trop peu en fait pour prétendre en confiance que nous serions passés significativement du bon côté de l’exponentielle ces deux derniers jours. La comparaison avec les trois foyers que nous avons analysés suggère tout de même que cela ne devrait pas tarder, mais aussi que la France devrait rester assez nettement en-dessous du nombre de cas italiens. En réalité toutefois, l’épidémie française n’est pas encore significative pour permettre ce genre de pronostics. Au fond, c’est plutôt tant mieux.

23 réflexions au sujet de « Coronavirus : l’exponentielle prend fin dans les trois principaux foyers hors de Chine »

  1. Toujours très intéressant, merci!
    Suite à cette lecture, j’ai le sentiment que la variation des accélérations et décélérations dépendent de paramètres tels que la densité de la population, le début de prise de conscience et donc de prise de mesures limitant la propagation. Mais aussi le niveau de vie qu’il faut affiner avec le degré d’éducation à « l’hygiène » .
    Ce dernier point est délicat mais je m’explique : dans des pays moins développés, la difficulté de l’accès à l’eau courante et le coût des produits d’hygiène (pour se laver mais aussi laver ses vêtements, sa maison) fait que cela « facilite » la propagation. Au Japon par exemple, les habitants portent naturellement un masque dès qu’ils ont le moindre rhume, etc…
    Autant de paramètres aux réglages plutôt subjectifs qui amènent en réalité qu’à un seul point : un niveau de vie élevé (avec une éducation à l’hygiène donc) est un facteur limitant.
    Cela paraît trivial, mais l’aspect des courbes me donnent cette impression et donnent tord aux décroissants

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  2. Merci Benoît.
    Une petite remarque, par rapport au début de ton post : il serait profitable d’expliquer encore et toujours « au grand public » la différence entre danger (traverser une rue, prendre sa voiture…) et risque (d’accident dans ce cas).
    Je pense que Philippe Catier (ou Cedric Moro ?) l’ont déjà fait dans ce blog, mais voilà une action qui me semble utile dans bien d’autres domaines, nucléaire, OGM, « pesticides » (désolé pour l’anglicisme)..; et « climat » (ou plutôt changements climatiques, au pluriel), liste non exhaustive !

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  3. Les chiffres, les chiffres… En son temps, l’URSS était considérée comme un géant planétaire de l’économie, au final, elle est redescendue au niveau de la Belgique ! De l’Espagne, aujourd’hui,il paraît. Enron a été considéré comme un géant de l’énergie. Simple société de courtage, elle faisait croire que les masses qu’elle manipulait lui appartenait ! Il aurait fallu ne tenir compte que de ses marges, pour estimer sa valeur réelle… On pense contenir le problème de la contamination car l’économie est en train de s’arrêter sur de vastes territoires. Cela va-t-il tuer un virus qui peut s’établir chez les bambins, sans qu’ils ne manifestent de signes, et qui vont envoyer leurs grands-parents en réanimation, trois jours après leur avoir fait la bise !…

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  4. Merci de cette analyse.
    Hier, grâce au porte parolle assez pédagogique (ca nous change), j’ai compris pourquoi les épidémies de grippe plafonaient, et pourquoi certains avancaient une contamination de 50% de la population… En fait c’est bien une logistique, avec le fait que quand il n’y a plus trop de gens à contaminer, le système passe en subcritique et décroit.

    Or vos analyse montren qu’on est loin du plafond théorique lié simplement à l’immunité biologique et à la contagion normale…

    Mon analyse est que l’infodémie, pénible mais peut être aussi efficace, qui se répand terriblement (ma famille est contaminée), crée une immunité effective, vi des geste barrières (se laver, ne pas de toucher le visage, se confiner si enthumé), des décisions de gouvernement, des choix de vie (ne pas voyager, aller en boite, au resto, en réunion, en métro,préférer télétravailler).

    en fait le fameux R0 dont on parle s’effondre après immunisation par le virus de l’infodémie…

    Il faudrait faire une modèle, basé sur la théorie de la percollation, la théorie des réseaux à invariance d’échelle, qui intègre à la fois l’infodémie, mais aussi le fait observé que les observance des gestes barrières, des comportements d’évitement, sont comme la connectivité habituelle, très variable…

    le plafond de la logistique indique quelquechose sur l’évolution du R0 au contact du virus, biologique et informationnel…

    a noter aussi que le porte parole explique très justement que l’un des bute des gestes barrières est de RETARDER le stade 3, le temps que l’épidémie de grippe, se termine et libère des lits de réanimation.
    A noter que je pense que les gestes barrières, même imparfait, vont réduire le R0 de la grippe, et donc éteindre l’épidémie actuelle, sauvant bien plus de gens que ceux déjà tués par le Covid19, et laisser de la place aux malade du Covid19.

    NB: pour le moment ca va, mais si on part en stade 3 façon grippe, je suis entre 1.4 et 6% de raison de mourrir (quinqua asthmatique)… bref je dépends de vos gestes-barrière.
    Quand à mes deux (belle)mamans elle sont à 16% de mortalité (l’^une est plutot à 50%)

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  5. Merci pour cet éclairage pédagogique. Sur la panique distillée à longueur de journaux télévisés, elle a quand même un intérêt. Nous sommes ici dans le cas d’une grippe banale. Remplaçons corona par ébola et le risque ne sera plus du tout le même. On peut donc prendre la « crise » actuelle comme un entraînement grandeur nature à la lutte contre une pandémie majeure. L’efficacité des mesures prises aujourd’hui (alerte, confinement, restriction dans les déplacements…) sera analysée et les mesures à prendre dans une future crise n’en seront que plus performantes.

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      • C’est effectivement le risque. J’espère que l’analyse du déroulement de cette épidémie amènera aussi les responsables à s’interroger sur la meilleure façon de communiquer.

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  6. « C’est là un raccourci particulièrement mal informé, à moins de considérer le XIVe siècle comme le parangon d’une époque mondialisée, ce siècle ayant été le théâtre d’une épidémie de peste qui tua des dizaines de millions d’Européens en seulement quelques années. »

    Pour le coup, je pense que c’est vous qui êtes mal informé !

    Oui, à ces époques là, on circulait beaucoup plus que vous semblez le penser, pour le commerce et pour les pèlerinages. Il n’était pas exceptionnel de traverser l’Europe pour aller à Saint Jacques de Compostelle, au Mont Saint Michel, à Rome ou même en Terre Sainte (Saint François d’assise est allé en Egypte pour précher le sultan). Il y avait des guides pour pélerins, ancêtre de notre Michelin !

    Bien sûr, ce n’était pas comparable à nos voyages par avion, mais le fait que les gens se déplaçaient à pied leur faisaient rencontrer beaucoup de monde, facteur probablement non négligeable dans la propagation des épidémies.

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    • Tout est dans votre « Bien sûr, ce n’était pas comparable à nos voyages par avion ». Car c’est bien des des transports de masse dont il est question aujourd’hui, et qui se déroulent à une échelle sans rapport avec ce qui avait cours au XIVe siècle.

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      • Fun Fact : La peste noire « se déclara en 1334, dans la province chinoise du Hubei et se répandit rapidement » (ah tien, humour)  » « En 1346, les Mongols de la Horde d’or assiégèrent Caffa, comptoir et port génois des bords de la mer Noire, en Crimée. L’épidémie, ramenée d’Asie centrale par les Mongols, toucha bientôt les assiégés, » « Le siège fut levé, faute de combattants valides en nombre suffisant : Génois et Mongols signèrent une trêve »  » Les bateaux génois, pouvant désormais quitter Caffa, disséminèrent la peste dans tous les ports où ils faisaient halte… Gênes et Marseille en novembre de la même année »

        Moralité : Un bateau va moins vite qu’un avion mais cela ne change rien. La peste noire et son effroyable mortalité (jusqu’à la moitié de l’Europe) est bien le fruit d’une forme de mondialisation. Confiner une ville ou confiner un pays ne diffère que dans la taille. La frontière n’est pas un gros mot, c’est comme une porte, on l’ouvre, on la ferme, elle sers de filtre, comme la peau.

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  7. Benoît

    Merci pour votre travail très très instructif.
    En tant qu’infectiologue, je suis pour le moment noyé dans le délire institutionnel Covid-19 (tout en devant gérer les autres malades plus ou moins graves) sans compter la filière des patients porteurs de bactéries hautement résistantes aux antibiotiques (secteur dédié ET équipes dédiées… autant de professionnels qu’il faudra réaffecter dans la filières des patients Covid avérés pris en charge dans nos unités en cas de passage au stade 3).
    La communication auprès des équipes est fondamentale. Les premiers retours montrent que le personnel reste stoïque. Le gavage médiatique semble lasser.
    Je me suis permis d’utiliser sans vergogne vos analyses , graphiques et cartes pour mes topos. La philosophie principale étant de dédramatiser au maximum et de lutter contre la frénésie médiatique.

    Je pense que vos analyses devraient être diffusées auprès des professionnels de santé en priorité.
    Encore merci pour ce travail.
    Cordialement
    Thierry Levent

    Nb: si vous êtes intéressé, je peux vous communiquer le topo

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  8. D’aucuns se Gauss (Ha, ha !) de la fébrilité des « politiques », cibles faciles, mais ces politiques se souviennent (Ou on leur a raconté…) du « ratatinage » de la carrière de Laurent Fabius, en conséquence de l’affaire du sang contaminé, entraînant celle d’Edmond Hervé, de Georgina Dufoix, etc. C’est ce souvenir qui devait hanter la conscience de Roselyne Bachelot, avec ses dizaines de millions de doses de vaccins en souffrance, si la catastrophe s’était produite, elle aussi pouvait se retrouver devant la haute cour de justice de la République. Alors évidemment, à l’aune de l’affaire des hormones de croissance, ou aujourd’hui du Médiator, l’analyse froide et rationnelle de courbes n’occupe pas trop leur esprit ! La critique est aisée, mais l’art difficile…

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    • Bachelot devrait en effet être devant la « haute cour de justice » puisqu’elle a acheté un vaccin non testé et défectueux!

      La preuve : elle en a commandé deux doses par personne.

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  9. Murps

    Infectiologue = Docteur au lit du malade, les mains dans le cambouis qui aime bien utiliser les données épidémiologiques pour prendre des décisions les moins mauvaise possibles.

    Cdt

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  10. Ping : Coronavirus : décès et pyramide des âges | Mythes, Mancies & Mathématiques

  11. Il n’est pas nécessaire que la progression soit exponentielle pour se retrouver dans une situation critique à la foi sur le plan santitaire et économique.Les mesures de confinement que les américains vont être obligés de prendre pour endiguer l’épidémie risquent de provoquer un choc récessif potentiellement désastreux pour l’économie mondiale.Wall Street est de plus en plus nerveux (-3.5% hier ) et ca peut déraper très vite. Un nouveau « moment Lehman  » dans les semaines à venir ne peut pas être exclu.

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