La loi des aires

Dans le cadre de la semaine des mathématiques qui se déroule cette année sur le thème « Mathématiques et mouvements », voici une nouvelle vidéo enregistrée pour AuDiMATH (après celle-ci sur la célèbre formule e+1=0). Il s’agit cette fois d’une explication, due à Newton (et Feynman) de la deuxième loi de Kepler : « les planètes balaient des aires égales en des temps égaux« . Ce que cette démonstration a de remarquable, c’est sa grande simplicité, alors même qu’elle permet d’établir l’une des lois les plus révolutionnaires du début du XVIIe siècle.

Publicités

6 réflexions au sujet de « La loi des aires »

  1. si j’ai mien compris, :*
    – si le soleil perd de la masse (sans être accéléré lui même), la loi des aires est conservée ?
    – si la gravitation suit une loi non 1/r2 comme par exemple MOND, la loi des aires est conservée?

    par contre dans les 2 cas, la trajectoire ella, va changer?

    quelle famille de trajectoire respectent la loi des aires ?

    J'aime

    • Oui, la masse du Soleil peut varier (elle peut même devenir négative si ça lui chante). La trajectoire changera, mais la loi des aires restera valable. 1/r2 ou autre : peu importe aussi.
      Les trajectoires qui satisfont à la loi des aires sont celles suivies par un corps soumis à une force à accélération centrale. Ça fait beaucoup, tellement même que je ne pense pas vraiment possible d’en faire une classification géométrique.

      J'aime

    • La loi des aires est une conséquence de la conservation du moment cinétique. Ce dernier est conservé pour tout système dynamique dont l’énergie potentielle est invariante par rotation ; ceci s’applique à tout mouvement à force centrale arbitraire, dont celle dérivant du potentiel de Newton 1/r. (Mais, dans la nature, à l’échelle macroscopique y a pas des tonnes de lois de force!)

      Quelques précisions pour le mouvement à force centrale :
      -La conservation du moment cinétique implique une trajectoire plane et la loi des aires
      -La loi des aires est valable pour tout type de de trajectoire, y compris pour des trajectoires non fermées ou qui fichent le camp à l’infini ou s’effondrent sur le centre.
      -Seuls des potentiels attractifs en 1/r (si l’énergie totale E est négative) ou en r² conduisent à des trajectoires fermées stables.

      J'aime

      • C’est effectivement élémentaire avec nos formalismes actuels utilisant le moment cinétique mais l’intérêt de la présentation est justement d’éviter tout intermédiaire de démonstration et de bien souligner le fait fondamental que les variations de vitesse (même pas besoin d’évoquer la quantité de mouvement qui a besoin de la notion de masse inerte) se font exclusivement sur l’axe radial entre les deux objets en interaction. Cela n’avait rien d’évident dans le contexte de l’époque et ce n’est d’ailleurs pas le cas de forces qui n’ont été comprises que bien plus tard. Les forces magnétiques par exemple sont perpendiculaires à la vitesse (et se replacer dans une géométrie où les forces électromagnétiques deviennent radiales n’est possible que par une transformation relativiste).
        Il est important de rappeler que les mathématiques ne sont qu’un outil de description de phénomènes physiques. On peut aussi faire de la physique avec peu de mathématiques, c’est même à mon avis une bonne façon pour se poser des questions fondamentales. Les novateurs en physique sont justement ceux qui oublient les réflexes scolaires (des notions dont la justification a souvent été oubliée pour ne garder que des recettes) et essaient de questionner les concepts les plus élémentaires.

        J'aime

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

w

Connexion à %s