Les meilleurs troisièmes

Alors que les prolongations jouées par le modèle MM&M n’ont pas franchement été un franc succès avec les résultats d’hier du groupe A (il fera sûrement mieux avec le groupe C), Yanartus explore, lui, le monde fascinant des puissances de 2 qui, qu’on se le dise, ne débouche pas que sur la peur exponentielle mais aussi sur l’histoire passionnante des modalités des phases finales des grandes compétitions de foot.

par Yanartus le Footomancien

 

Le championnat d’Europe des Nations de football, souvent abrégé « Euro », est une compétition internationale se déroulant tous les quatre ans. En réalité, le dernier Euro date de 2004, car les éditions de 2008 et 2012, organisées conjointement par deux pays, sont considérés par les esthètes du football comme de simples tournois amicaux d’été. L’édition 2016 qui désignera le successeur de la Grèce (vainqueur en 2004, donc) a lieu en France, elle a débuté le 10 juin et se terminera le 10 juillet.

Comme indiqué sur la page Wikipedia qui lui est consacrée, le format de l’Euro a évolué depuis sa première édition en 1960. Nous nous intéresserons ici plus particulièrement au passage de la phase de poules (où les équipes constituent un petit championnat, chacune rencontrant toutes les autres équipes de sa poule) à la phase finale, sur le format coupe où, lors de chaque match, l’équipe gagnante est qualifiée pour le tour suivant et l’équipe perdante est éliminée de la compétition.

Cette phase de coupe impose évidemment un nombre de participants égal à une puissance de 2 : deux équipes en finale, quatre en demi-finales, huit en quarts de finale et ainsi de suite.

De 1980 à 1992, 8 équipes étaient engagées dans l’Euro, elles étaient partagées en 2 poules de 4 équipes dont les premières (1980) ou les deux premières (1984 à 1992) étaient qualifiées pour la phase de coupe (avec demi-finales et finale). De 1996 à 2012, 16 équipes étaient engagées, réparties en 4 poules de 4 équipes dont les deux premières étaient qualifiées pour la phase de coupe (avec quarts de finale, demi-finales et finale).

Y a-t-il une vie en dehors des puissances de 2 ?

L’édition 2016 est particulière car elle comporte 24 équipes, donc pour la première fois un nombre qui n’est pas une puissance de 2. Une solution serait de répartir ces 24 équipes en 4 poules de 6 : il suffirait alors de qualifier 2 équipes par poule pour obtenir 8 qualifiés pour la phase de coupe ou 4 équipes par poule pour obtenir 16 qualifiés. Mais cette solution poserait deux problèmes :

– la compétition s’en trouverait nettement allongée, ce qui est nocif pour les joueurs (la fatigue s’accumulerait avec 2 matches supplémentaires) et incompatible avec un calendrier international déjà très contraint (elle durerait cinq semaines au lieu des quatre actuelles)

– elle comporterait plus de matches (60 matches de poule au lieu de 36 dans la formule à 6 poules de 4), dont certains présenteraient peu d’intérêt sur la fin de la phase de poule. Une qualification de 2 équipes par poule aboutirait à ce que les équipes perdant leurs premiers matches seraient rapidement démobilisées et risqueraient d’aborder les dernières rencontres avec moins d’engagement, ce qui nuirait à l’intérêt des matches et pourrait fausser l’équité sportive. Il se produirait le même phénomène dans le cas de la qualification de 4 équipes par poule avec cette fois des équipes trop vite qualifiées qui seraient tentées de « lâcher » les derniers matches de poule afin de garder leurs forces pour la phase de coupe. Ouvrons ici une parenthèse au sujet de la Coupe du Monde de rugby, qui comporte actuellement 20 participants, répartis en 4 poules de 5. Ce nombre impair d’équipes par poule est une catastrophe pour l’équité sportive puisque toutes les équipes d’une poule ne jouent pas leurs matches à intervalles réguliers, ce qui occasionne de très importants écarts de jours de récupération entre les équipes se rencontrant lors de cette phase de poule. On peut d’ailleurs se demander comment un sport professionnel peut opter pour un format aussi notoirement inéquitable pour sa compétition majeure. (Le taulier de MM&M s’autorise une seconde parenthèse au sujet des équipes trop vite qualifiées : bien que faisant partie d’une poule de quatre, hier soir, Suisse et France avaient de bonnes raisons de ne pas trop pousser le ballon, et en fin de rencontre, ça s’est vu…)

Le nombre de 4 équipes par poule semblant inévitable, 24 équipes constituent 6 poules et un problème apparaît aussitôt : avec 6 poules, la qualification d’un nombre constant d’équipes par poule ne permet pas d’obtenir une puissance de 2 (il y aura toujours un facteur 3 fatal), indispensable pour la phase de coupe. Il faut donc « bricoler » pour atteindre une puissance de 2. La Coupe du Monde de football s’est heurtée au même problème lors de son passage de 16 équipes (jusqu’en 1978) à 24 équipes (de 1982 à 1994).

Le premier « bricolage » a eu lieu en 1982. Ah, 1982… Les esthètes du football désignent la Coupe du Monde 1982 comme « La Coupe du Monde », soulignant son caractère indépassable, malgré son organisation défaillante, les soupçons de triche au profit du pays organisateur, de matches arrangés et un format étrange. Le bricolage de 1982 a consisté en une seconde phase de poules : les 12 équipes issues de la première phase de poule (les deux meilleures de chacune des 6 poules de 4) étaient réparties dans 4 poules de 3 équipes qui qualifiaient chacune son vainqueur pour des demi-finales. Cette solution n’était pas très satisfaisante car les poules de 3 étaient de difficultés inégales (deux d’entre elles comportant deux premiers et un second des premières poules ; deux autres comportant un premier et deux seconds) et sportivement inéquitables, entre autres à cause des nombres de jours de repos différents entre les matches pour les trois équipes de la poule.

Où l’on repêche des troisièmes pour boucher les trous

Cette formule fut abandonnée et le « bricolage » retenu pour les éditions 1986, 1990 et 1994 de la Coupe du Monde consista à qualifier les quatre « meilleurs troisièmes » : ainsi en qualifiant deux équipes par poule et quatre des six troisièmes de poule (ceux ayant obtenu le plus de points dans leur poule), on obtient bien 16 qualifiés permettant de s’engager dans la phase de coupe.

Mais il se pose alors un nouveau problème, plus subtil, dans la constitution du tableau final.

Avec 4 poules de 4, la situation est très simple : un premier de poule affronte en quart de finale un second d’une autre poule (ce qui permet de « récompenser » les premiers de leur très bon parcours en poule en les opposant à un adversaire a priori un peu moins fort). C’est la façon d’obtenir la compétition la plus « équitable » possible.

Avec 6 poules de 4 et la qualification des 4 meilleurs troisièmes, la situation est plus complexe : que faire des troisièmes ? Il paraît logique que ces « repêchés » affrontent des premiers de poule lors des huitièmes de finale. Mais alors 4 des 6 premiers sont favorisés en affrontant ces adversaires plus faibles alors que les deux autres rencontreront des deuxièmes de poule a priori plus coriaces. Du coup, il apparaît aussi une iniquité entre les deuxièmes de poule : deux d’entre eux sont confrontés à des premiers de poule alors que les quatre autres s’affrontent entre eux, ce qui leur laisse a priori plus de chances de qualification…

Le tableau de la phase de coupe de l’Euro 2016 est le suivant :

Base

Lecture de ce tableau : en huitièmes de finale, le premier de la poule D (« 1D ») affrontera le troisième d’une des poules B, E et F (« 3BEF ») ; les deuxièmes des poules A (« 2A ») et C (« 2C ») se rencontreront ; les vainqueurs de ces deux matches seront confrontés en quart de finale. Et ainsi de suite.

Nous allons à présent analyser ce tableau et les contraintes de sa construction.

Un tableau qui perd en symétrie et rompt l’équité

Les problèmes liés à l’introduction des meilleurs troisièmes apparaissent immédiatement : les premiers des poules A, B, C et D sont favorisés car ils rencontreront un troisième de poule, alors que ceux des poules E et F seront confrontés à un deuxième de poule. Si la logique sportive est intégralement respectée (c’est-à-dire si les premiers de poule battent leurs adversaires deuxièmes et troisièmes de poule en huitième de finale), le tableau des quarts de finale sera :

Avec quarts

Ainsi, parmi les quatre premiers privilégiés (poules A, B, C et D), deux le sont encore plus : en cas de victoire en huitième de finale, les premiers des poules A et D sont assurés de rencontrer un deuxième de poule en quart de finale, alors que les autres premiers peuvent s’affronter entre eux. Ces irrégularités sont inévitables puisqu’il faut placer 6 premiers de poule sur 8 places en quart de finale.

On peut constater que l’organisateur du tournoi s’est bien servi puisque la France était placée d’office dans la poule A lors du tirage au sort le 12 décembre 2015. (Il n’est bien sûr pas possible de passer sous silence que ce fut également le jour de l’historique Accord de Paris obtenu à l’issue de la COP21, qui sauve la planète de l’apocalypse climatique. On se demande lequel de ces deux événements la postérité retiendra.) En revanche, la répartition de toutes les autres équipes dans les poules a été déterminée lors de ce tirage au sort.

Étudions maintenant les contraintes dans la construction de ce tableau.

Afin de disperser au mieux les premiers de poule, il y en a autant (trois) dans la partie « haute » du tableau (1D, 1B, 1F) que dans la partie « basse ». Un objectif important de la phase de coupe est d’éviter que ne se produisent des rencontres qui ont déjà eu lieu en phase de poule. Il est donc indispensable que les deux premiers d’une poule soient dans deux moitiés différentes du tableau, afin de se rencontrer éventuellement en finale, mais pas avant. On constate que cette contrainte est bien respectée ici puisque 2D, 2B et 2F sont dans la partie basse du tableau.

Une fois les premiers de poule placés dans le tableau, il n’y a plus beaucoup de possibilités : en huitièmes de finale, 1B et 1F ne peuvent pas tous les deux rencontrer un troisième de poule car cela ferait trop de poules représentées dans la même zone du tableau et donc un risque de retrouver en quart de finale un match déjà vu en poule. Il est donc indispensable que l’un d’eux (1F en l’occurrence) rencontre un deuxième de poule, ce qui permet à 1D d’affronter un troisième de poule.

Les troisièmes de poule qualifiés pour les huitièmes de finale étant ceux ayant obtenu le plus de points, il est impossible, au moment du tirage au sort, de prévoir de quelles poules ils seront issus. Il faut donc laisser trois possibilités et, afin d’éviter un quart de finale entre deux équipes de la même poule, le troisième de poule qui rencontre 1D doit être issu des poules B, E et F à l’exclusion de toute autre. Le même raisonnement s’applique pour l’adversaire de 1B qui ne peut être issu que des poules A, C et D.

Bien sûr, cette formule avec meilleurs troisièmes n’interdit pas de voir en demi-finale un match entre un premier et un troisième issus de la même poule mais cet événement peut être considéré comme assez improbable car il nécessiterait qu’un troisième de poule gagne deux matches consécutifs contre des équipes a priori plus fortes.

Une fois les premiers et deuxièmes de poule placés, il ne reste plus qu’à désigner, sur chacune des places qui leur sont réservées, un des trois troisièmes envisageables, en fonction des quatre troisièmes effectivement qualifiés. À une exception près (si les quatre troisièmes qualifiés sont issus des poules B, C, D et F, il y a quatre possibilités), pour chaque combinaison de quatre groupes qualifiant leur troisième, il existe deux solutions possibles.

Par exemple, si les quatre « meilleurs troisièmes » sont ceux issus des poules A, B, C et D, en huitièmes de finale, l’adversaire de 1D est nécessairement 3B, celui de 1C est 3A et il reste une indétermination puisque les adversaires de 1B et 1A peuvent être 3C ou 3D. Considérant qu’il paraît plus probable que 1D se qualifie pour les demi-finales plutôt que 2C, et afin d’éviter une demi-finale entre deux équipes issues de la même poule, il vaudrait mieux que l’adversaire de 1B soit 3C. C’est le choix inverse qui a été effectué dans le tableau récapitulatif suivant, issu du règlement officiel :

Reglement

Les leçons de l’Histoire

Puisque les Coupes du Monde 1986, 1990 et 1994 ont été confrontées à la même difficulté des meilleurs troisièmes, observons comment elles l’ont résolue.

Pour les Coupes du Monde 1986 et 90, c’est très simple : le tableau est exactement le même que celui de l’Euro 2016. Voici ces tableaux pour 1986 et 90, remplis avec les résultats des matches :

86 et 90

Dans les deux cas, c’est donc un des premiers de poule « privilégiés » (1A et 1D) qui a gagné la compétition.

En 1994, le tableau était différent et moins respectueux de la contrainte consistant à éviter qu’une rencontre de phase de poule se reproduise en phase de coupe :

94

Et ce qui pouvait se produire s’est produit : la demi-finale Brésil-Suède[1] fut une redite d’une rencontre de la poule B : la distribution des équipes dans le tableau final de cette Coupe du Monde est moins efficace que celle utilisée en 1986 et 90. En 1994, c’est encore un premier de poule qui a gagné la compétition, mais pas un des « plus privilégiés » puisqu’il a été confronté à un autre premier de poule dès son quart de finale.

On remarque également, sur ces trois Coupes du Monde, que les troisièmes de poule ne s’en sortent pas si mal puisque deux d’entre eux sont arrivés en finale : méfions-nous des bouche-trous !

 

[1] Ce match fut retransmis à la télévision française dans des conditions particulières puisqu’il fut commenté par un seul journaliste, sans consultant. Cher lecteur, vous souvenez-vous de ce journaliste, de son consultant attitré à l’époque et de la raison pour laquelle il se retrouva seul au micro ce jour-là ?

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2 réflexions au sujet de « Les meilleurs troisièmes »

  1. Très intéressant!

    J’ignorais qu’il existait des non symétries au foot… je pensais qu’il y avait des présélections pour éviter ces soucis!

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  2. Ping : Patrice Laffont contre le Royal Rumble | Mythes, Mancies & Mathématiques

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