Una favolosa storia

Non, ce blog ne parlera pas que de climat.
De temps en temps, Le Pommier (qui est l’éditeur qui a publié la plus grosse proportion de mes ouvrages) m’envoie un colis. Lorsque je ne suis pas prévenu, c’est qu’il s’agit d’exemplaires d’une traduction d’un de mes livres. Bien entendu, à peine le colis arrivé, je me demande alors lequel de mes merveilleux ouvrages va permettre d’éveiller quelques esprits non-francophones, mais aussi dans quelle langue exotique ma pensée va désormais se déployer. Le wolof ? Le fārsi ? Le navajo ?
Samedi, la bonne réponse était…… l’italien. Voici donc La Favolosa storia della radice quadrata di due, qui traduit Le Fabuleux destin de √2 paru en 2006. Il s’agit en fait d’une réédition (l’éditeur italien, Bollati Boringhieri, ayant déjà publié le livre en 2010). La couverture est nouvelle, et le livre fait désormais partie d’une collection intitulée « I Grandi Pensatori », ce qui démontre soit que nul n’est prophète en son pays, soit que l’éditeur a une (légère) propension à l’exagération.

Quoi qu’il en soit, c’est l’occasion de vous parler un peu de ce nombre extraordinaire qu’est la racine carrée de 2. Pour beaucoup de ceux qui sont versés dans les mathématiques, √2 est juste un exemple parmi d’autres de nombre irrationnel, c’est-à-dire d’un nombre qui n’est pas le résultat de la division d’un entier par un autre. En réalité, ce nombre est d’une richesse qui n’a pas d’équivalent. Aucun autre, en effet, ne dispose d’une aussi longue histoire et n’a à ce point excité l’imagination des artistes aussi bien que des penseurs de tous horizons. (Non, non, inutile de me citer π ou le nombre d’or : même s’ils sont plus connus, sur aucun des points précédents ils ne font vraiment le poids si l’on y regarde plus précisément.) À la fois simple à définir et disposant d’une quantité innombrable de propriétés dans tous les domaines des mathématiques (algèbre, théorie des nombres, géométrie, analyse…), la racine carrée de 2 possède également quantité d’applications pratiques, la plus frappante n’étant autre que notre format de papier habituel. Ne vous êtes-vous jamais demandé pourquoi les dimensions du A4 sont si bizarres (21×29,7 cm) ? Réponse : ces dimensions ont été choisies pour que le rapport hauteur/largeur soit égal à (ou plus précisément : voisin de) √2. La motivation d’un tel choix est qu’en pliant un A4 en deux, définissant ainsi le A5, l’on obtient un rectangle ayant à son tour la propriété hauteur/largeur = √2. Cette propriété, repérée semble-t-il à la fin du XVIIIe siècle, possède de nombreux avantages. Pour n’en citer qu’un, elle permet de créer une norme (le format de la série A) à partir de laquelle la production de papier évite le gaspillage : pour faire un A5, on coupe simplement un A4 en deux, pour faire un A6, on coupe un A5, etc. Comme quoi la chasse au gaspi n’a pas été inventée au XXe siècle, même si l’honnêteté commande de préciser que la première loi ayant institutionnalisé une norme de ce type (une loi française du « 13 brumaire de l’an VII de la République une et indivisible », eh oui, période révolutionnaire oblige) n’a jamais été appliquée, et que c’est seulement dans les années 1920 que le format a commencé à être employé (d’abord en Allemagne, puis progressivement à peu près partout, à la notable exception des États-Unis).
Petite devinette pour finir : la propriété géométrique à l’origine du choix des dimensions du A4 explique bien le choix du rapport hauteur/largeur. Saurez-vous trouver pourquoi le choix s’est porté sur 21 et 29,7 cm, et pas sur d’autres dimensions dans ce même rapport ?